Cours Peccot au Collège de France.

 

J'ai donné en janvier/février 2013 une série de quatre leçons au collège de France. Merci à ceux qui ont pris le temps de venir m'écouter !

Les notes de ce cours sont publiés aux éditions Spartacus. Commentaires et corrections bienvenus!

 

Titre : Approche duale des représentations du groupe symétrique.

Résumé :  La théorie des représentations du groupe symétrique est un domaine de recherche relativement ancien (initié par Schur et Frobenius autour de 1900). Une question centrale est de calculer les "caractères irréductibles". Bien que la question soit de nature algébrique, les réponses ont une saveur combinatoire, faisant intervenir notamment des tableaux de Young et des fonctions symétriques.

Plus récemment, S. Kerov et G. Olshanski ont proposé une nouvelle approche de cette théorie, que l'on pourrait qualifier de "duale". Il s'agit de considérer tous les groupes symétriques en même temps et de regarder les caractères comme une fonction sur les diagrammes de Young. Nous allons développer deux aspects de cette théorie :

 

Note de cours : les cours auront lieu au tableau, il n'y a donc pas de diaporama disponible. Par contre, vous pouvez trouver ici mes notes personnelles (voir ci-dessous) ainsi que les notes de cours, plus propres, prises par Mathilde Bouvel et Julien Courtiel lors de l'édition bordelaise.

 

Contenu séance par séance :

 

(Courte) bibliographie :

[FH] Fulton, William, et Harris, Joe, Representation Theory: A First Course, Springer- Verlag, 1991.

[FŚ] Féray, Valentin et Śniady, Piotr, Asymptotics of characters of symmetric groups related to Stanley character formula, Annals of Mathematics, 173 (2), pp. 887-906, 2011.

[F] Féray, Valentin, Combinatorial interpretation and positivity of Kerov's character polynomials, Journal of Algebraic Combinatorics, 29 (4), pp. 473-507, 2009.

[DFŚ] Dołęga, Maciej, Féray, Valentin et Śniady, Piotr, Explicit combinatorial interpretation of Kerov character polynomials as numbers of permutation factorizations, Advances in Mathematics, 225 (1), pp. 81- 120, 2010.

[La] Lassalle, Michel, Jack polynomials and free cumulants, Advances in Mathematics, 222 (6), pp. 2227-2269, 2009.

[IO] Ivanov, Vladimir and Olshanski, Grigori, Kerov's central limit theorem for the Plancherel measure on Young diagrams, Symmetric functions 2001: Surveys of developments and perspectives, S. Fomin (Ed.), NATO Science series II. Mathematics, Physics and Chemistry 74, pp. 93-151, 2002.