Depuis les travaux pionniers de Tutte sur l’énumération des cartes planaires, l’idée d’introduire une variable dite catalytique pour résoudre des équations impliquant des fonctions génératrices s’est révélée très fructueuse. Nous montrerons que les équations catalytiques positives et non linéaires ont un exposant polynomial universel \(5/2\) autour de leur singularité.
Basé sur un travail en commun avec Nicolas Curien.
Le noyau de la chaleur sur un groupe compact \(G\) est un opérateur de convolution sur l'espace \(L^2\) mais aussi sur le sous-espace des fonctions centrales \(L^2\) sur \(G\). Nous appellerons "trace centrale" la trace du noyau de la chaleur sur ce second espace. Cet exposé sera dédié à l'étude de la trace centrale sur les groupes compacts classiques, en prenant pour fil conducteur le groupe unitaire \(U(N)\) :
Au-delà des motivations physiques, l'objectif de l'exposé sera de mettre en lumière le rôle crucial des partitions aléatoires dans la mise en relation de la théorie spectrale des groupes classiques et de la théorie de Hurwitz.
Travail en collaboration avec Mylène Maïda (Université de Lille).
Dans cet exposé, nous étudions une distribution non-uniforme sur les permutations (de taille fixée quelconque), où la probabilité d'une permutation est proportionnelle à \(\theta^{\mathrm{rec}}\) où \(\mathrm{rec}\) désigne le nombre de records (ou maxima de gauche à droite). La définition de ce modèle de permutations aléatoires non-uniformes est motivée par des questions d'analyse d'algorithmes. En effet, lors de l'analyse d'algorithmes fonctionnant sur des tableaux de nombres (modélisés par des permutations), on suppose généralement une distribution uniforme sur l'ensemble des entrées possibles. Cependant, les données réelles sur lesquelles ces algorithmes sont utilisés sont rarement uniformes et présentent souvent un biais vers les tableaux « partiellement triés ». Notre modèle rend compte de ce biais vers les tableaux « partiellement triés », tout en restant maniable du point de vue de l'analyse des algorithmes. Nous obtenons trois types de résultats. Premièrement, nous présentons plusieurs générateurs aléatoires efficaces de permutations sous cette distribution. Deuxièmement, nous analysons le comportement de certaines statistiques classiques de permutation, dont certaines ont des applications dans l'analyse d'algorithmes. Enfin, nous décrivons la « forme typique » des permutations dans notre modèle, à l'aide de leur permuton limite (déterministe).
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Nicolas Auger, Cyril Nicaud et Carine Pivoteau.
Le but de l'exposé sera d'étudier la plus longue sous-suite croissante d'une permutation aléatoire tirée à partir d'un permuton Brownien séparable. Le problème peut également se formuler en termes d'arbres de la manière suivante. Soit \(T\) un arbre binaire uniforme à \(n\) feuilles, dont les noeuds sont munis de signes i.i.d. Bernoulli de paramètre \(p\). Quelle est la taille du plus grand sous-arbre de \(T\) dont tous les noeuds de degré \(3\) sont positifs ? On verra que cette quantité est d'ordre \(n^{\alpha(p)}\), où \(\alpha(p)\) est solution de l'équation suivante : \[ \frac{2^{1/\alpha}\sqrt{\pi}\,\Gamma(1-1/(2\alpha))}{\Gamma(1/2-1/(2\alpha))} = \frac{p-1}{p}. \] Travail en commun avec Arka Adhikari, Jacopo Borga, William da Silva et Delphin Sénizergues.
En partie basé sur un travail en commun avec Jacopo Borga, Cédric Boutillier et Pierre-Loïc Méliot
10:00-->10:40 Café d'accueil
10:40-->10:45 Mot de bienvenue + remarques diverses (salles, restaurants etc.)
10:45--> 11:45 Mathilde
11:45 --> 12:30 Aurélien
12:30--> 13:30 Pause déjeuner
13:30 ---> 14:30 Thomas
14:30 --> 15:00 (Pause café)
15:00 --> 16:00 Maxime
16:00 ---> ... point sur l'ANR et discussions
9:30 --> 10h15 Alice I
10:15--> 10h45 Pause café
10:45--> 11:30 Alice II
11:30--> 12:30 Ariane
12:30--> 13:30 Pause déjeuner
Après midi : discussions
9:30 --> 10h15 Thibaut I
10:15--> 10h45 Pause café
10:45--> 11:30 Thibaut II
11:30--> 12:30 Valentin
12:30--> 13:30 Pause déjeuner
13:30 --> 15:00 Discussions
Du mercredi 12 novembre (11h) au vendredi 14 novembre (15h)
Lieu : Laboratoire de Mathématiques et Applications (LMA) de Poitiers, salle 06, batiment H3
Depuis la gare de Poitiers, il faut prendre :Horaires ici. Dans les deux cas, il faut descendre à l’arrêt Gustave Eiffel. Le laboratoire est juste à côté, dans le bâtiment H3 : plan.
La conférence est financée par le projet ANR LOUCCOUM et l'Université de Poitiers.