Objectif : Calculer la série génératrice des arbres avec une bicoloration propre {{{id=3| A=QQ['b','w']; A.inject_variables() ; A /// Defining b, w Multivariate Polynomial Ring in b, w over Rational Field }}} {{{id=4| L=LazyPowerSeriesRing(A) W=L() B=L(); B /// Uninitialized lazy power series }}} {{{id=5| s=L([1]); s /// O(1) }}} {{{id=7| s.compute_coefficients(5); s /// 1 + x^1 + x^2 + x^3 + ... }}} {{{id=8| W.define(L.gen() * w * s(B)) B.define(L.gen() * b * s(W)) W.compute_coefficients(5); W /// w*x + b*w*x^2 + (b^2*w+b*w^2)*x^3 + (b^3*w+3*b^2*w^2+b*w^3)*x^4 + (b^4*w+6*b^3*w^2+6*b^2*w^3+b*w^4)*x^5 + O(x^6) }}}

 

Peut-on deviner une formule pour les arbres avec i sommets blancs et 3 noirs? {{{id=10| [(W.coefficient(i+3) + B.coefficient(i+3)).coefficient({b:i,w:3}) for i in range(1,10)] /// [2, 12, 40, 100, 210, 392, 672, 1080, 1650] }}} {{{id=11| sloane_find(_) /// Searching Sloane's online database... [[8911, 'n^2*(n^2-1)/6.', [0, 0, 2, 12, 40, 100, 210, 392, 672, 1080, 1650, 2420, 3432, 4732, 6370, 8400, 10880, 13872, 17442, 21660, 26600, 32340, 38962, 46552, 55200, 65000, 76050, 88452, 102312, 117740, 134850, 153760, 174592, 197472, 222530, 249900, 279720, 312132]]] }}} {{{id=12| /// }}}